Globális jelenségek
A légkörben a különbözõ folyamatok jól meghatározott karakterisztikus térbeli és idõbeli skálákkal rendelkeznek. A mozgásrendszereknél ez látványos, pl. egy ciklon mindig néhány ezer km átmérõjû, egy zivatarfelhõ általában néhány km sugarú, egy tornádótölcsér általában néhány 10 méteres, stb, illetve ugyanígy megvannak az idõkarakterisztikák is.
Az ide tartozó hullámmozgások, hullámzások nem csak az általunk érzékelhetõ, kézzelfogható jelenségeket jelentik (ciklonok-anticiklonok váltakozása, Rossby-hullámok, lencsefelhõk), hanem a légkör állapothatározóinak változásait is.
A légköri kormányzóegyenletek dimenziótlanításakor bevezetünk dimenziótlan számokat (Reynolds-, Rossby-, Ekman-, Froude-, stb.), melyeket a vizsgálandó mozgásrendszer karakterisztikus méreteibõl számolunk. Ezekkel a számokkal kell elosztani az egyenlet egyes tagjait. Ha valamelyik szám nagy (nagyságrendileg >100), akkor az a tag elhanyagolható, az adott mozgásrendszer viselkedésében nem játszik. A mikro-skálán szerepet játszik a molekuláris viszkozitás (turbulens örvények tartoznak ide pl.), az fölött azonban az elhanyagolásokkal mindig lineáris diffegyenlet-rendszerhez jutunk. Ezeknek pedig mindig van síkhullám-megoldása.
A különbözõ mozgásrendszerekhez tartozó hullámok azonban egyszerre vannak jelen a légkörben. Egymásra hatásuk azonban bonyolult lehet. Közvetlenül csak a kb. egyforma hullámhosszú hullámok tudnak kölcsönhatni, mint egy rezonancia. Ha pl. egy blocking-anticiklon kialakul, akkor tõle nyugatra kimélyül egy ciklon /keletre nem feltétlenül!/, attól nyugatra újabb AC épül fel. Ez rendszeresen lejátszódik a légkörben, a (planetáris) Rossby-hullámokat a Föld forgása gerjeszti. Azonban egy kisebb hullám (mondjuk egy zivatar) a ciklon mozgását nem befolyásolja.
A klimatológiában, amirõl eddig beszéltünk, annyival bonyolultabb a helyzet, hogy nincsenek olyan egyenleteink, amiben klimatológiai idõskálájú tagok lennének. Ezért ott teljesen a valószínûség-számítás és a Fourier-analízis a kiindulás. Akármilyen külsõ gerjesztések hatnak a Föld-légkör rendszerre, az energiaszállítást mindig a három hatékony mozgásrendszer (a makro-, mezo- és a mikro-skála) fogja végezni, ezt nem szabad szem elõl téveszteni. Ennek következménye, hogy a meteorológiai skálán a hullámok karakterisztikus skálaparaméterei (élettartam, méret, sebesség) nem fog változni, csak bizonyos jelenségek gyakorisága változhat (gyakoribb lesz a viharciklon, kevesebb a blocking, stb.) Klimatológiai idõskálán olyan jelenségek léphetnek fel, mint egy eljegesedés, vagy a hosszú idõk klimatikus átlagai változhatnak. (Az idõjárás a szórásért és a ferdeségért felelõs, utóbbi elég változékony paraméter.)
Éppen ez a probléma tehát, hogy klimatológiai idõskálán alapvetõen nincsen szép egyenletekkel leírható kapcsolat a matematikai apparátussal, nem tudjuk mire ráhúzni. De tudjuk, hogy rá lehet húzni, ezért konstruálunk egy csoportot a légköri állapothatározók valószínûségi változóiból, és ebben a csoportban keressük a speciális tulajdonságokat. Ezek a speciális tulajdonságok jelenthetnek olyan megkötést az állapothatározókra, melyek nem fizikai egyenletek ugyan, mégis eleget tesznek neki.
A lecsengõ, meg felcsengõ függvényekrõl annyit külön, hogy minden lineáris diffegyenletnek van síkhullám megoldása, ami exp[i(kr-ot)] /mert ez a függvény a diff-operátor sajátfüggvénye k, ill. o sajátértékkel/, ahol k a hullámszám-vektor, o a körfrekvencia. Ha ezt a diffegyenletbe behelyettesítjük, akkor az o és a k között kapjuk a diszperziós relációt. Kiderülhet azonban, hogy bizonyos k vektorhoz komplex o tartozik. Ráadásul, ha o megoldás, akkor -o is megoldás (jobbra és balra haladó hullám). Ha az o komplex, akkor bevezetjük az O=-io jelölést, és akkor a hullám exp[ikr]*exp[ot] alakú lesz, ahol O0-ra idõben nõ az amplitúdó. Ugyanígy a hullámszámvektor is lehet komplex. Pl egy z-vel párhuzamos tengelyû üvegszálban a k-nak az x és az y komponense is komplex. Az általad említett idõtényezõt az idõben lecsengõ függvényekre csak ezek után vezetjük be: T'=1/O, és akkor T' egy karakterisztikus idõ (3-4 T'-nél az eredetihez képest elhanyagolhatóra csökken az amplitúdó).
Az ide tartozó hullámmozgások, hullámzások nem csak az általunk érzékelhetõ, kézzelfogható jelenségeket jelentik (ciklonok-anticiklonok váltakozása, Rossby-hullámok, lencsefelhõk), hanem a légkör állapothatározóinak változásait is.
A légköri kormányzóegyenletek dimenziótlanításakor bevezetünk dimenziótlan számokat (Reynolds-, Rossby-, Ekman-, Froude-, stb.), melyeket a vizsgálandó mozgásrendszer karakterisztikus méreteibõl számolunk. Ezekkel a számokkal kell elosztani az egyenlet egyes tagjait. Ha valamelyik szám nagy (nagyságrendileg >100), akkor az a tag elhanyagolható, az adott mozgásrendszer viselkedésében nem játszik. A mikro-skálán szerepet játszik a molekuláris viszkozitás (turbulens örvények tartoznak ide pl.), az fölött azonban az elhanyagolásokkal mindig lineáris diffegyenlet-rendszerhez jutunk. Ezeknek pedig mindig van síkhullám-megoldása.
A különbözõ mozgásrendszerekhez tartozó hullámok azonban egyszerre vannak jelen a légkörben. Egymásra hatásuk azonban bonyolult lehet. Közvetlenül csak a kb. egyforma hullámhosszú hullámok tudnak kölcsönhatni, mint egy rezonancia. Ha pl. egy blocking-anticiklon kialakul, akkor tõle nyugatra kimélyül egy ciklon /keletre nem feltétlenül!/, attól nyugatra újabb AC épül fel. Ez rendszeresen lejátszódik a légkörben, a (planetáris) Rossby-hullámokat a Föld forgása gerjeszti. Azonban egy kisebb hullám (mondjuk egy zivatar) a ciklon mozgását nem befolyásolja.
A klimatológiában, amirõl eddig beszéltünk, annyival bonyolultabb a helyzet, hogy nincsenek olyan egyenleteink, amiben klimatológiai idõskálájú tagok lennének. Ezért ott teljesen a valószínûség-számítás és a Fourier-analízis a kiindulás. Akármilyen külsõ gerjesztések hatnak a Föld-légkör rendszerre, az energiaszállítást mindig a három hatékony mozgásrendszer (a makro-, mezo- és a mikro-skála) fogja végezni, ezt nem szabad szem elõl téveszteni. Ennek következménye, hogy a meteorológiai skálán a hullámok karakterisztikus skálaparaméterei (élettartam, méret, sebesség) nem fog változni, csak bizonyos jelenségek gyakorisága változhat (gyakoribb lesz a viharciklon, kevesebb a blocking, stb.) Klimatológiai idõskálán olyan jelenségek léphetnek fel, mint egy eljegesedés, vagy a hosszú idõk klimatikus átlagai változhatnak. (Az idõjárás a szórásért és a ferdeségért felelõs, utóbbi elég változékony paraméter.)
Éppen ez a probléma tehát, hogy klimatológiai idõskálán alapvetõen nincsen szép egyenletekkel leírható kapcsolat a matematikai apparátussal, nem tudjuk mire ráhúzni. De tudjuk, hogy rá lehet húzni, ezért konstruálunk egy csoportot a légköri állapothatározók valószínûségi változóiból, és ebben a csoportban keressük a speciális tulajdonságokat. Ezek a speciális tulajdonságok jelenthetnek olyan megkötést az állapothatározókra, melyek nem fizikai egyenletek ugyan, mégis eleget tesznek neki.
A lecsengõ, meg felcsengõ függvényekrõl annyit külön, hogy minden lineáris diffegyenletnek van síkhullám megoldása, ami exp[i(kr-ot)] /mert ez a függvény a diff-operátor sajátfüggvénye k, ill. o sajátértékkel/, ahol k a hullámszám-vektor, o a körfrekvencia. Ha ezt a diffegyenletbe behelyettesítjük, akkor az o és a k között kapjuk a diszperziós relációt. Kiderülhet azonban, hogy bizonyos k vektorhoz komplex o tartozik. Ráadásul, ha o megoldás, akkor -o is megoldás (jobbra és balra haladó hullám). Ha az o komplex, akkor bevezetjük az O=-io jelölést, és akkor a hullám exp[ikr]*exp[ot] alakú lesz, ahol O0-ra idõben nõ az amplitúdó. Ugyanígy a hullámszámvektor is lehet komplex. Pl egy z-vel párhuzamos tengelyû üvegszálban a k-nak az x és az y komponense is komplex. Az általad említett idõtényezõt az idõben lecsengõ függvényekre csak ezek után vezetjük be: T'=1/O, és akkor T' egy karakterisztikus idõ (3-4 T'-nél az eredetihez képest elhanyagolhatóra csökken az amplitúdó).
(
Sokan nehezen hiszik, de aki klimatológiával akar foglalkozni, érdemes megtanulnia részletesen a valószínûségszámítást /Fourier-analízis, momentumok/, valamint a lineáris (rezgés- és hullámtan) és a kaotikus differenciálegyenletek matematikáját (csoportelméleti vonatkozásokkal). Ez segítene mikiwan-nak is a megértésben.
)
A lényeg, hogy a rezgéstan magyarázza, miért lehet egy kis frekvenciájú kis amplitudójú változás hatása nagy mértékû egy nagy frekvenciájú változásban.
A káoszelmélet azt mondja ki, hogy nincs két olyan idõpont, amelyekben végtelen pontosan megegyezik a rendszer állapota. Ennek következménye, hogy az idõjárás nem ismétlõdik. Ha ez nem teljesülne, akkor az idõjárás periodikussá válna, és sérülne a csillagászat (Föld, Naprendszer kialakulása).
Klimatikus valószínûségi változók idõfüggései azonban bizonyos idõskálán belüli változásai azonban jó közelítéssel összerakhatóak néhány különbözõ hullámból, ezek a kvázi-stabil állapotok lokálisan jól leírják a klímát. Ekkor találunk olyan a meteorológiai elemek eloszlásainak momentumai között idõben kb. állandókat. Ezek nagyon érzékenyek a külsõ kényszerekre (gerjesztésre).
A gerjesztés (pl. napsugárzás, vagy a szomszédos régiók, felsõbb légköri rétegek állapotváltozása) hatására egy-egy komplex frekvenciájú rezgés lecsengése elõjelet válthat ("felcseng"). Ekkor az állandó momentum exponenciálisan elindul adott irányban. Ez nem folytatódhat akármeddig (nem robban föl a rendszer), hanem egy belsõ negatív visszacsatolás fog elindulni. Ezzel azonban a rezgés kikerült a kvázi-stabil állapotból, spektruma nem lesz kvázi-diszkrét, folytonossá válik, eltûnnek a periódusok, stb. Ilyenkor a klimatikus átlag lassú változásnak indul, a szórás megnõ, a ferdeség szabálytalanul változik, a csúcsosság lecsökken (vagyis szélsõségesebbé válik az idõjárás).
Remélem, azért nagyjából sikerült érthetõen leírni, de mindenképpen javasolnám a matematika és a fizika fent leírt területeinek szakirodalmait (Bronstejn-ben a matek, a Landau-sorozatban meg a fizika részébõl sokminden benne van).
Sokan nehezen hiszik, de aki klimatológiával akar foglalkozni, érdemes megtanulnia részletesen a valószínûségszámítást /Fourier-analízis, momentumok/, valamint a lineáris (rezgés- és hullámtan) és a kaotikus differenciálegyenletek matematikáját (csoportelméleti vonatkozásokkal). Ez segítene mikiwan-nak is a megértésben.
)
A lényeg, hogy a rezgéstan magyarázza, miért lehet egy kis frekvenciájú kis amplitudójú változás hatása nagy mértékû egy nagy frekvenciájú változásban.
A káoszelmélet azt mondja ki, hogy nincs két olyan idõpont, amelyekben végtelen pontosan megegyezik a rendszer állapota. Ennek következménye, hogy az idõjárás nem ismétlõdik. Ha ez nem teljesülne, akkor az idõjárás periodikussá válna, és sérülne a csillagászat (Föld, Naprendszer kialakulása).
Klimatikus valószínûségi változók idõfüggései azonban bizonyos idõskálán belüli változásai azonban jó közelítéssel összerakhatóak néhány különbözõ hullámból, ezek a kvázi-stabil állapotok lokálisan jól leírják a klímát. Ekkor találunk olyan a meteorológiai elemek eloszlásainak momentumai között idõben kb. állandókat. Ezek nagyon érzékenyek a külsõ kényszerekre (gerjesztésre).
A gerjesztés (pl. napsugárzás, vagy a szomszédos régiók, felsõbb légköri rétegek állapotváltozása) hatására egy-egy komplex frekvenciájú rezgés lecsengése elõjelet válthat ("felcseng"). Ekkor az állandó momentum exponenciálisan elindul adott irányban. Ez nem folytatódhat akármeddig (nem robban föl a rendszer), hanem egy belsõ negatív visszacsatolás fog elindulni. Ezzel azonban a rezgés kikerült a kvázi-stabil állapotból, spektruma nem lesz kvázi-diszkrét, folytonossá válik, eltûnnek a periódusok, stb. Ilyenkor a klimatikus átlag lassú változásnak indul, a szórás megnõ, a ferdeség szabálytalanul változik, a csúcsosság lecsökken (vagyis szélsõségesebbé válik az idõjárás).
Remélem, azért nagyjából sikerült érthetõen leírni, de mindenképpen javasolnám a matematika és a fizika fent leírt területeinek szakirodalmait (Bronstejn-ben a matek, a Landau-sorozatban meg a fizika részébõl sokminden benne van).
Havazás előrejelzés
Utolsó észlelés
Térképek
Radar
Aktuális hõmérséklet
Aktuális szél
Utolsó kép
Indul a MetNet előrejelzési verseny sorozatának 41. sorozata
MetNet | 2024-11-02 11:38
Szabályzat