Globális jelenségek

Ilyen csoportelméletet, meg ilyesmiket elsõsorban mi fizikusok tanulunk, ugyanis a részecskefizikát, kvantummechanikát és relativitáselméletet szinte egy-az-egyben leírják, s csupán "melléktermékként" ezeknek a legegyszerûbb változatai (mint a forgáscsoport, geometriai trafók (Poincaré-)csoportja és azok alkalmazásai) jelennek meg a többi tudományágban.
Kvantummechanikában és valószínûség-számításból jön elõ, hogy bizonyos függvények halmaza bizonyos mûveletekkel pont úgy viselkedik, mint a geometriai vektorok az õ "szokásos" mûveleteikkel, ezért hívják azokat is vektoroknak. És ugyanúgy lehet két függvényt pl. vektoriálisan szorozni. Vagy két függvény által bezárt szöget ki lehet számolni.
Ezek érdekes dolgok, nem feltétlenül szükségesek, jóval bonyolultabb megtanulni (én sem jártam végig messze az összes órát, ráadásul a sava-borsát ennek csak speciken tanították), de utána viszont jóval egyszerûbb használni, s így rendkívül hasznos. (Szerintem.)
Egyébként Cauchynak szerintem nagyobb a tudása e téren, némelyik tárgyból ezek közül elég nehezen mentem át (rezgések-3, spec.rel-2, stb, ezek épphogy kettesek lettek), ha esetleg rosszul tudok valamit, kijavíthatna .

Ez a post forecast is kb. azon alapulhat, amit írtam. Egy baj van vele: elõfordulhat, hogy az egyes állomások közötti szisztematikus eltérések idõjárás-függését szerintem nem zárja ki. Persze ha elég sok állomást veszünk, és az állomáshálózattal sincs baj, akkor ezek többnyire kiütik egymást, meg az állomásszám növelése eleve csökkenti a relatív hibát. Arra biztosan jó, hogy a régibõl újba transzformáló függvényt teszteljük vele.

Nagyon jó kis eszmecsere ez. Idõnként eszembe jutott pár gondolat nekem is, de igazából lényeges dolgot hozzátenni nem nagyon tudtam volna.
Egy dolgot azért megosztanék, csak az ismereteim hiányosak lehetnek ez ügyben (a homogenizációról eddig nem sokat tanultam/olvastam).
Floo említette az állomás-áthelyezéseket, és hogy emiatt az adatok használhatatlanok lehetnek a homogenizáció ellenére. Én azt mondom, ha ügyesen csináljuk, akkor nem biztos. Egyébként eléggé matematikai téma ez már, mint a hsz-bõl látszani is fog.

Ha van egy mérõállomásom, és át akarom helyezni, akkor az "igazi homogenizációra" alkalmas, és viszonylag egyszerû eljárás lehet a következõ:
Telepítem az új állomást, de meghagyom a régit is, mindkét helyen mérek még egy pár évig. A két mérésnek megcsinálom a saját statisztikáját, illetve belõle egy-egy eloszlásfüggvényt. (Tehát tkp. kvantitatív klímajellemzést csinálok.)
Ezek után kõkemény modern matekba kezdek (szögletes zárójelbe írok olyan dolgokat, ami azoknak mond valamit, akik a struktúraelméletrõl már legalább hallottak). A valószínûségi eloszlások halmaza ugyanis a számtani közép (mint összeadás-jellegû mûvelet), és a szorzat kiintegrálása (ami a vektorok skaláris szorzatával analóg mûvelet) vektorteret alkot. Ezen vektortér elemein lineáris operátorokkal lehet hatni (pont úgy, mint a geometriai vektorokon ható operátorok /hasonlósági trafók, meg ilyesmik/).
Nos: megvan a két eloszlásom. Ebbõl meg tudom mondani, hogy az egyiket milyen operátor viszi át a másikba (konkrétan ki tudom számolni).
[ezt egyszerûbb a valószínûség-függvények közötti integráltrafók helyett az ábrázoláson megtenni: felbontom a két eloszlásfüggvényt báziselemek lineárkombinációjára. ezt akkor tudom megoldani, ha az összes mátrixeleme megadható annyi paraméterrel, ahány dimenziós a vektortér (normál eloszlásnál azt hiszem kettõ), és ráadásul az operátor lineáris operátor, és a szorzásra csoportot alkot. ez az eljárás viszont bonyolult.]
Ha meg van az operátor, akkor egy ravasz disznóságot követek el. Megnézem, hogy az eloszlás paramétereinek bizonyos határátmenetével át tudom-e vinni a sûrûségfüggvény Dirac-deltába. Ha igen, akkor mehetek tovább. (Normál eloszlásnál a szórás=nulla ezt megcsinálja.)
A Dirac-delta "függvény" értéke mindenhol nulla, csak ott plusz végtelen, ahol az argumentuma nulla. És a függvény alatti terület +1! A fent emlegetett operátornak azt is tudnia kell, hogy a Dirac-delta sajátfüggvénye legyen neki (tehát az operátorral hatva rá, szintén Dirac-deltát kapjunk, a Laplace-trafó pl. ilyen.)).
Legyen egy mért érték x0. Rendeljük hozzá a D(x-x0) Dirac-delta-függvényt, mint valószínûség-sûrûséget, és hattassuk erre a fent kiszámolt operátort. Ekkor az új függvény D(x-x1) lesz, (ha nem rontottuk el, és az operátorra kirótt feltételek teljesülnek). Ezzel az összes régen mért x0-akat átviszem az x1-ekbe, és ezt nevezem homogenizált adatsornak.
Ezzel akár kész is lehetnénk, de általánosítsunk egy kicsit. A régi mért értékek helyett azt mondom, legyen egy tetszõleges f(x0) függvényem. /Ez lehet akár a régi mért értékek gyakoriság-függvénye is./ Pusztán a D-delta def.-jából következik, hogy minden függvény elõállítható úgy, hogy f(x0)=integrál -végtelentõl +végtelenig [f(t)*d(t-x) dt]. Bonyolult módon belátható, hogy ha a fentiekben nem rontottuk el az operátor kiszámolását, és a feltételek teljesülnek, akkor az f(x0)-ra hattatva kapott új, g(x1) függvény elõáll úgy, hogy g(x1)=integrál -végtelentõl +végtelenig [f(t)*d(t-x1) dt].

Ez egy egyszerû homogenizációs eljárás, mely skalár-skalár függvényekre alkalmazható. Ha a függvény vektorértékû, vagy az argumentumában szerepel pl. a földrajzi koordináta is, akkor már jócskán bonyolódik a helyzet.

(Egyébként érdekes egy függvény ez a Dirac-delta, Dirac vezette be a kvantummechában, mert nem volt kedve eldobni a Newton óta ismert 'tömegpont' fogalmát csak azért, mert a kvantummechában függvényekkel dolgozunk a "kézzelfogható anyag" helyett. A matematikusok kiröhögték, hogy ilyen állat márpedig nincs. Sok részecske azonban olyan hullámcsomaggal írható le, mely a paraméterek megfelelõ határátmenetével ebbe a 'tömegpont-állapotba' vihetõ át, s ezzel olyan sikereket ért el, hogy a matematikusok megunták,és kidolgozták a függvények általánosításaként a disztribúciók elméletét. Ebben természetesen magyarok voltak az úttörõk, elsõsorban Neumann János tett hozzá sokat.)