Meteorológiai társalgó

Azért tartottam fontosnak leírni, mert pl. amikor a globális felmelegedésrõl esik szó, szinte mindíg csak a Föld hõmérséklet változásáról esik szó. Nem tudom, az egységnyi területre jutó csapadékot, a légkör átlagos abszolút páratartalmát mennyire veszik figyelembe amikor kijelentik, hogy van, vagy éppen nincs globális felmelegedés. A CO2 ugyanis energiát tart bent a légkörben, ez pedig nem feltétlen hõenergiában és magasabb hõmérsékletben nyílvánulhat meg, hanem pl. egységnyi területben átlagosnál több csapadékban, vagy akár mechanikus energiában (szél) is megnyílvánulhat. Szerintem ezen tényezõk vizsgálata együttesen adhatna korrekt választ, az utóbbi évek pozitív, avagy negatív energiamérlegére is.

Persze, csak példaként mondtam, de azért kösz a kiegészítést .

Ne feledjük hogy egy adott egységnyi területre nem csak napfény, és pusztán hõ hatására juthat energia, hanem nedvesség (pl. csapadék) útján is. 20 fok száraz idõben kevesebb energiát jelent pl. egy 1 négyzetméteres területen, mint ha hozzá 10 mm esõ társul, amely vízmennyiség szintén jelent nem kis mennyiségû energiát. Gondolom nem kell elmagyarázni.

Nem rossz gondolat az energia bevezetése sem, egy W/K mértékegységû állandóval való szorzás már energiát ad ki.
Pl. a hõmérséklethez tartozó hõmérsékleti sugárzás integrálja lehet egy energiamennyiség. Bár ez bonyolultabb, mint a sima szorzás, itt a b(t)=szigma*T(t)^4. Szigma a Stefan-Boltzman-állandó. (Ez igazából felületi energiasûrûség, b mértékegysége J/m^2)
Ugyanakkor szerintem nem fontos ezeket bevezetni, más esetben van értelme, a légköri sugárzástani megfigyelésekben van szerepe. Mi megelégszünk pusztán a hõmérséklettel .

Ha a hõmérséklet integrálját az intervallum hosszával elosztom, akkor a mértékegység K marad, ez pedig az a középhõmérséklet, amire igaz, amit írtál: "a középhõmérséklet az a számérték, aminek nívóján futó vízszintes vonal alatti téglalap területe (...) éppen megegyezik a hõmérsékletmenetet reprezentáló görbe alatti területtel.", tehát egyrõl beszéltünk .
A valódi napi középhõmérséklet és a (min+max)/2 közötti eltérés egyébként felhasználható a hõmérséklet-menet ferdeségének kifejezésére, de ennek hosszú idõre vett átlaga nem tart nullához, ha az adott állomásnak valamilyen speciális mikroklímája van (pl. Zabar jobbra dõl). Ahol nullához tart, ott gyenge, vagy nincs mikroklimatikus hatás.

(
Csak érdekességként mondom, hogy elég hosszú ideig tartó, részekre bontott méréssorozatban a középhõmérsékletek átlagának a szórása gyök(n)-nel csökken, így változatlan klíma esetén elég hegyes Gauss-eloszlást kellene kapnunk rá. Ezért van az, hogy jól megválasztott intervallum-hosszak esetén igenis kimutatható, és szignifikánsnak mondható lehetne néhány tized fok változás is a középhõmérséklet átlagában egy mai nappal véget érõ, és egy régi idõsor között, egy adott állomás esetén. (Ehhez ma már van olyan állomás, ahol van elég adat.) A baj az, hogy a régi, pontatlanabb mérések mérési hibái a számolás során ráterjednek a mozgóátlagra, és a változás mértékének hibáját ez dominálja (és mivel adott idõben csak egyszer mérhetünk, nem pörgethetjük vissza n-szer az idõt, így ez a hiba már soha nem fog csökkenni sem gyök(n)-nel, sem mással).
)

Köszi a választ és a magyarázatot, sajnos ezekre már nem emlékszem, pedig jó a memóriám, de háát öregszünk. Igen én is így gondoltam, hogy az adott térség mikroklimatikus kiszámításhoz nem elég, így ahogy írtad egy ferdeségi helyzet áll fent.

Na, akkor csak elõrukkolok vele -bár az én gondolataim a tieidnél sokkal "amatõrebbek" lesznek. A középhõmérséklettel nyilván azt akarjuk megállapítani, hogy az adott idõszak (pl. egy nap) mennyire volt "hideg" vagy "meleg", és összehasonlításokat akarunk tenni. Erre a két adatból (minimum és maximum) való átlagszámítás nyilvánvalóan csak korlátozottan alkalmas, mivel az idõjárás jellege szempontjából egyáltalán nem mindegy, hogy pl. a hõmérséklet 6 óra hosszat tartózkodott a minimum közelében és fél órát a maximum környékén, vagy fordítva (tudom, az ilyen hõmérsékletmenetek nem gyakoriak, de elõfordulhat ennél még cifrább is).
Érzésem szerint itt a görbe alatti terület nagysága számít, ami valószínûleg energiamennyiség. (Lehet, arra a kijelentésre, hogy a hõmérsékletfüggvény idõ szerinti integráltja energia jellegû, majd egypáran felszisszennek. Közvetett megfontolások alapján jutottam erre, bizonyítani nem tudom.)
Nos, szerintem a középhõmérséklet az a száméték, aminek nívóján futó vízszintes vonal alatti téglalap területe (az energia mennyisége) éppen megegyezik a hõmérsékletmenetet reprezentáló görbe alatti területtel. Ezt csak úgy tudjuk elérni, ha méréseink számát vég nélkül szaporítjuk és ebbõl átlagolunk. Minél kevesebb adatból állítjuk elõ az átlagot, annál nagyobb lesz a kettõ közötti eltérés -a hiba.

Napjainkban a középhõmérsékletet már elég sok adatból számolják ahhoz, hogy az pontosan közelítse a valódi átlagot, ami a T(t) folytonos függvénynek az adott idõszakra vett integrálja az idõszak hosszával elosztva. A szórásnégyzet pedig a T(t)-T_átlag négyzetének az integrálja lenne osztva az idõszak hosszával. Ezt térben minden pontban elvégezhetjük, de térbeli átlagolást ne csináljunk.
Tegyük fel, hogy ismerjük adott helyen a Gauss-görbe átlagát (m) és szórását (s), és ezzel az eloszlással generáljunk n db véletlen számot. Kérdés, hogy mi lesz az n db szám minimumának, maximumának, átlagának és a (min+max)/2-nek az eloszlása.
Az átlag eloszlása szintén Gauss-görbe lesz, m átlaggal és s/gyök(n) szórással (Lyndeberg-Lévy-tétel). A minimum és a maximum eloszlása kiszámolható, egymásnak az átlagra vett tükörképei. (Ha az eloszlás a Gauss-oshoz képest ferdeséggel rendelkezik, akkor ez nem áll fenn.) A (min+max)/2 eloszlása a két eloszlás konvolúciójának a fele, ami szimmetrikus (pl. Gauss) alapeloszlás esetén szintén szimmetrikus, és várható értéke az alapeloszléás várható értéke. (Ferde eloszlás esetén ez is ferde lesz, és a várható érték sem lesz egyenlõ az alapeloszláséval.)
Ismételjük meg k-szor az n db mérést. Mivel az alapeloszlásra igaz a centrális határeloszlás tétele, ezért a minimum és a maximum eloszlása Gauss-hoz tart, a (min+max)/2 pedig egzaktul visszaadja az alapeloszlást k tart végtelen esetén. Ez ferde eloszlásra is igaz.
A valóságban a probléma az, hogy a mérési sort nem végezhetjük el akárhányszor. Nem a teljes adatsort kell egyben vizsgálni, hanem a k db. adott hosszú (érdemes pl. évenkénti) részeinek n db. mérési eredményét felhasználni. Máskülönben kapcsolat nem állítható fel a szélsõértékek és az átlag között. A probléma gyökere a mikroklíma által okozott ferdeség az eloszlásban, ezt a centrális határeloszlás tétel eltünteti, de a szélsõértékek konvolúciójában benne marad.

A levezetést nem találtam meg, végigszámolni meg bonyolult lenne. k db sorozat esetén k dimenziós eloszlásfüggvényt kell gyártani, és feltételezve adott z szélsõértéket, annak valószínûségét kell kiszámolni k-dimenziós integrállal, hogy az összes változó kisebb, ill. nagyobb nála, és ez z függvénye lesz. A k-dimenziós sûrûségfüggvény r(x1,...,xk)=r(x1)*...*r(xk) független változók esetén.

Eltöprengtem a középhõmérséklet mibenlétén -eszembe jutott egy s más. Megírjam, ne írjam?
A végén még túl sok lesz az okoskodásból!

A Gauss-féle elmélet ha jól emlékszem akkor a tagok, csoportok sûrûségével fogalakozik, de rég volt már és nem néztem utána:-) Ha így van, akkor ez sem állja meg a helyét. Ezt vetítette matematikai halmazokra, illetve számtani alakzatokra. Hogy ebbõl, hogy jön ki a szélsõérték azt nem tudom:-)

De igazándiból mit is akarunk ebbõl kihozni? Tudjuk, hogy a középértékeket miként számolják és azt, is, hogy a szélsõérték mindig az adott térség területén csak egyszer elõfordult hõmérsékleti érték. Ez mindig egyszer fog elõfordulni, ha még megdõl is, akkor is, mivel akkor is egy van belõle, csak a szélsõérték matematikai értelemben pozitív vagy negatív irányba fog kibillenni, illetve egy nagyobb számítani intervallumot fog magába foglalni. Ergo, nem egyenlõ és soha nem lesz egyenlõ az az adott térség számítani közepével, mivel ezek mint írtam szélsõértékek. Ezt már jobban nem tudom körbe járni azt hiszem, de talán világos:-)

Jó, csak nekem az eddigi diskurzusból nem ez jött le. Térben és idõben is széles skálájú de egyedi példákat hoztatok. Használatos fogalom még a maximumok- és minimumok átlaga, de az eredeti teóriától ez már messze van. Az meg, hogy "rekordközeli hõmérsékletek összessége" - értem mit akarsz mondani - valahogy mégsem egzakt meghatározható (szerintem).
A normál eloszlás számításhoz csak gyakorlati értelemben szólnék bele, Magyarország évi középhõmérséklete 10 fok körül szór, ez a 10 fok lenne a leggyakrabban elõforduló elem? A nyári hónapokban biztosan nem... De én itt feladom, csak olvasom majd, ha lesz folytatás! hi-hi Bár még nem vagyok túl öreg, de szerencsére ennek a függvénynek már létezését is rég elfelejtettem... Ezért is nagyon bírom a hozzászólásaid!

Itt nyilván nem egyes rekordokról van szó, hanem számos, igen alacsony vagy magas hõmérséklet-értékrõl. A rekordközeli hõmérsékletek összességérõl, ha jobban tetszik.

Lehet, nagy hülyeséget kérdezek (ebben az esetben kéretik úgy venni, hogy semmit se szóltam), de a hõmérséklet szórásának és a középhõmérsékletnek matematikai kezelésére nem alkalmas a Gauss-görbe, ill. az azt leíró függvény? Ha igen, akkor kész az összefüggés a szélsõséges hõmérséklet- értékek és az átlaghõmérséklet között (feltéve persze, hogy az átlag a leggyakrabban elõforduló hõmérséklet- értéket jelenti).

Ahhoz már túl késõ, hogy hosszasan elmélkedjek ezen, de gondolj bele, a két bemeneti érték (a két szélsõérték) egymástól függetlenül felvehetnek új értékeket (megdõl az absz meleg rekord stb.) a két számpárra (régi ill. új absz. maxi vs. absz mini.), azonos képletben ugyanaz a végeredmény kijöhet?

Az összefüggés minimum kisebb v egyenlõ középérték kisebb v egyenlõ maximum. A min és a max információvesztéssel áll elõ a teljes adatsorból. Ez az információvesztés azt okozza, hogy az összes adatból számítandó átlagodhoz nem áll rendelkezésre a bemenõ adatsor (a min és a max nem tudnak arról hogy õket mibõl képezték).

A két szélsõérték összeadásán már túlléptem, teljesen igazad van abban, hogy ez nem fejezhet ki középértéket. Természetesen az, hogy az országunkra jellemzõ hõmérsékleti szélsõértékek összege durván az évi középhõmérsékletet adja ki, pusztán véletlen. De ez nem jelenti azt, hogy fentiek között nem lehet összefüggés. Például felállíthatjuk azt a blõd képletet, hogy sin x= x/90. Azért, mert ez nullánál és 90-nél teljesen korrekt eredményt ad, csak a bolond hiszi, hogy az összefüggés jó. De mert ez így van, még nem mondhatjuk, hogy nem írható fel a helyes képlet.

Dehogy, a számmisztika amit írtam, a napi értékek, meg a napi fõterminusokból adódnak össze. Ez lehet min-max, napi 3-4 érték, 6 stb, de inkább manapság a napi 12-24 értékbõl adódik a középhõmérséklet és ebbõl a napi, heti, havi, éves átlag. Van egy korrekciós számítás, épp most nem találtam meg, de pl azt hiszem, hogy a min-max értéknél -0,2fok, ha jól emlékszem, de azt hiszem Jóskának ez a képlet megvan. Így még az aránylag pontos számítások is korrekcióra szorulnak, ezért amit írsz az mind csak a véletlen mûve lehet. A hõmérsékleti közép matematikai valós számítása nem lehet egyenlõ a két szélsõ érték egyszerû összegével, ilyen nincs. Mint az elsõ hozászolásomban számoltam egy osztással sem jöhet ez ki, ezért vesszük alapul a fõterminusuk mérési eredményeit és ebbõl számítjuk ki a hõmérsékleti, egyben a matematikai közép értéket. Szerintem annyira nem nehéz ez:-)

Annak elõrebocsájtásával, hogy a kérdés matematikájában nem igazán vagyok járatos, meg merem kockáztatni, hogy itt a szórás és a középérték problematikájával állunk szemben. Tehát adott egy terület, melyen belül a hõmérséklet értékek szórnak. Kérdés, hogy ebbõl (pontosabban ennek szélsõ részeibõl) meghatározható-e a középérték. Érzésem szerint igen.
Persze azt sem ártana tudni, hogy pontosan mit fejez ki a KÖZÉPHÕMÉRSÉKLET. Tényleg, mit is?
Az ilyen elméleti kérdéseket jó lenne tisztázni, ha már nap mint nap használjuk a szóban forgó kifejezést. Akinek van kedve hozzá, kérem, írja meg meglátásait.

Nézd meg hogy milyen információk állnak rendelkezésedre: a hõmérséklet - idõ görbe minimuma és maximuma. Ez olyan jelentõs __információvesztés__ a görbe átlagára nézve (gyakorlatilag a területének számítására / integrálására), hogy egy halom olyan eseted lesz / lehet, amikor az átlag ettõl jelentõsen eltér. Ennek az az oka, hogy a hõmérsékleti átlagot feltehetõen nem ebbõl a 2 adatból (min, max) számítják, hanem ettõl lényegesen nagyobb felbontású idõsor adataiból.

Igazad van, de nem is állítottam, hogy az évi közép egyenlõ az abszolút mini és az abszolút maxi számtani középértékével (pedig mily frappáns lenne!). Ahogy írtam, én arra figyeltem fel, hogy a Magyarországra vonatkozó szélsõségesen alacsony hõmérsékletek durván annyival vannak -30 alatt, mint a szélsõségesen magasak 40 fölött: így az összeg kb. 10 fok. A puszta összeadás viszont badar eredményeket hoz, ha a világ más részeit vesszük alapul.
Ennek ellenére állítom, kell lennie valamilyen számszerû összefüggésnek, (tapasztalati) képletnek, mellyel az abszolút szélsõértékekbõl jó közelítéssel kiszámolható az arra a helyre jellemzõ évi középhõmérséklet. Lehet, a megadott kb. -30 és +40 fokos hõmérsékletek esetén (véletlenül!) az egyszerû összeadás hasonló eredményt hoz, mint a megfelelõ képlet alapján történõ számolás.

Számmisztikának tûnik, de azért nem teljesen az. A józan paraszti ész is azt súgja, kell valamilyen kapcsolatnak lennie a hosszú idõ alatt mért szélsõértékek ill. az évi középhõmérséklet sokévi átlaga között egy adott helyen. Hiszen például a napi középhõmérséklet is középérték az arra a napra vonatkozó szélsõértékek között.
Legfeljebb az elsõ esetben nem az a számítás megfelelõ módja, hogy összedjuk a szélsõértékeket, de még az sem, hogy számtani közepet veszünk. Kell lennie valamilyen képletnek, ami alapján a klimatikus szélsõértékekbõl visszaszámolható az arra a helyre érvényes sokévi közép. Nincs itt a fórumon valaki légkörfizikus, aki mérvadó szakvéleményt tud mondani errõl?

Jaááá, hogy csak az összeget veszed, ja úgy még jobban nem jön össze a dolog!:-) Bocs , agyhelyem már túlkombinálta dolgot, osztással, szorzással, hmm nem kellett volna:-) Igen, az egész ilyen esetben puszta véletlen mûve:-)

Azért ez messze nincs így, minden számmisztika, mindig arra billen a mérleg nyelve ami a térség jellemzõ hõmérsékleti értéke az év nagy részében. Tehát ha alapul veszem pl Ojamjakon szélsõ értékeit akkor -18,2 fokot kapok, de a közép értéke -14 fok körül van. Így az állítás igaz is lehet pici kontúrozással, de van ennél durvább ahol kontúr sem segít, pl Vosztok a közepe a számmisztikának -50,7 fok, de a valódi értéke -55 fokos átlagara jön ki. Ezek a számok törvényei szerint elég jelentõs eltérést mutatnak. Nálunk itt a mérsékelt égövben is lehet játszani velük, de térségileg ez változik, pl Zabar ott bizony a szélsõ értéke lefelé, míg az Alföld déli felén felfelé leng ki, de az átlagot, csak viszonyítási közelséggel éri el. Tehát egy kiegyenlített klímájú hely alkalmas legjobban arra, hogy a számok a két szélsõ érték mértani közepét mutatják be, ha nagy kilengés van akkor ez már mint láttuk több fokkal eltér, ami valljuk be nem az igazi:-)

Elismerem, én meg nem gondoltam végig rendesen a dolgot. Ahol például az abszolút minimum 0 fok, az abszolút maximum meg +40, ott az évi középnek +40-nek kellene lennie, ami lehetetlen.
Legfeljebb annyit mondhatunk, hogy azokon a helyeken, ahol a pluszban vett abszolút maxi nem sokban tér el a mínuszban vett abszolút minitõl (mint nálunk), állhat fenn ilyen összefüggés. Bár legvalószínûbb -ahogy írod is- hogy puszta véletlenrõl van szó.

Link Link Link

Köszi a segítséget, bár attól tartok, sokkal okosabb nem lettem tõle. Egyazon hely adataira lenne szükség.

Nem, nincs tévedés: arról van szó, hogy a legmagasabb és a legalacsonyabb hõmérsékletek egyszerû összege gyanúsan közel van az évi középhõmérséklethez (legalábbis hazai viszonylatban, ahonnan vannak adataim). Egyébként nem értettem, mit akar Joe a -89 és a +58 fokkal, hiába, reggel még lassan forognak az észkerekek. Ez nyilván a földön valaha mért legalacsonyabb és legmagasabb hõmérséklet, de nem errõl beszélünk. Amit írtam, egy mérési pontra, vagy legfeljebb kis (mondjuk, magyarországnyi) területre vonatkozik.
Szûkebb pátriám adatai sem mondanak ellent megfigyelésemnek. A gyõri abszolút mini -28 fok körüli, az abszolút maxi 39 fok közelében van, ezek összege szépen kiadja a 10-11 fokot.
Nagyon érdekelnek a külföldi adatok, nevezetesen, egy bizonyos hely abszolút minimum és maximum hõmérséklete, ill. évi középhõmérséklete. Tud valaki ilyeneket mondani?

Ja, félreértettem a dolgot. De nézzük példának Zabart. Ott -32 és +38 között lehet a szórás, ennek összege +6 fok. Ennél jóval magasabb az ottani évi közép. Vagy Verhojanszk: -68 és +37. Ott sem -31 fok az évi közép. Vagy egy kiegyenlített éghajlaton, ahol 20-30 fok között ingadozik a T, ott sem +50 fok. Tehát ahol összejön az összegbõl a Tközép, az puszta véletlen.

Összeget írt a hozzászólásában, nem átlagot. Én arra válaszoltam.

Hõmérsékletek átlagát miért a kettõ összegébõl képzed a (Celsius!) skálán? Ennyi erõvel +40 és -10 összeg +30 (ami nyilván nem az átlag (hanem +15!). Az Általad példának felhozott +40 és -30 átlaga pedig +5 (nem 10)!

Szerintem rosszul számoltok, elmaradt a kettõvel osztás. Joe-nál +3,5 , nálad +5 °C jön ki így.
Tegnapi csapadék itt 1 mm (nyugatról került el a java), ma szintén ennyi pötyörgött eddig össze(ez meg keletrõl).

Link

Zabar és Orosháza.

LOL!

Persze nekem is szemet szúrt a +7 fok, ez tényleg lényegesen alacsonyabb a magyarországi évi középnél. Ezért írtam legalacsonyabb és legmagasabb Hõmérsékletekrõl, és nem abszolút maximumról és minimumról. Ez utóbbi teljesen eseti, és létrejöttében speciális (mikroklimatikus) tényezõk szerepelhetnek -tehát általános összefüggés felállítására kevéssé alkalmas.
Csupán arra figyeltem fel, hogy nálunk a szélsõséges hõmérsékletek úgy alakulnak, hogy a maximumok általában annyival vannak 40 felett, mint amennyivel a minimumok -30 alatt. Az öszeg tehát 10, s huncut legyen, akinek errõl nem az évi közép jut eszébe.
Az is igaz, ha általános összefüggésrõl van szó, akkor annak a világ más részein is fenn kell állnia. Sajnos, erre vonatkozólag nincsenek adataim, ez elképzelésem gyenge pontja. Az általad megadott -89 és 58 honnan származik? Ilyen nemigen lehet a földön. A Marsról van szó?

Nem tudom, észrevette-e valaki, hogy a valaha mért legalacsonyabb és legmagasabb hõmérsékletértékek összege nagyjából az évi középhõmérséklet körül szór. Vajon puszta véletlenrõl van szó, vagy mélyebb oka van ennek?