Napjainkban a középhõmérsékletet már elég sok adatból számolják ahhoz, hogy az pontosan közelítse a valódi átlagot, ami a T(t) folytonos függvénynek az adott idõszakra vett integrálja az idõszak hosszával elosztva. A szórásnégyzet pedig a T(t)-T_átlag négyzetének az integrálja lenne osztva az idõszak hosszával. Ezt térben minden pontban elvégezhetjük, de térbeli átlagolást ne csináljunk.
Tegyük fel, hogy ismerjük adott helyen a Gauss-görbe átlagát (m) és szórását (s), és ezzel az eloszlással generáljunk n db véletlen számot. Kérdés, hogy mi lesz az n db szám minimumának, maximumának, átlagának és a (min+max)/2-nek az eloszlása.
Az átlag eloszlása szintén Gauss-görbe lesz, m átlaggal és s/gyök(n) szórással (Lyndeberg-Lévy-tétel). A minimum és a maximum eloszlása kiszámolható, egymásnak az átlagra vett tükörképei. (Ha az eloszlás a Gauss-oshoz képest ferdeséggel rendelkezik, akkor ez nem áll fenn.) A (min+max)/2 eloszlása a két eloszlás konvolúciójának a fele, ami szimmetrikus (pl. Gauss) alapeloszlás esetén szintén szimmetrikus, és várható értéke az alapeloszléás várható értéke. (Ferde eloszlás esetén ez is ferde lesz, és a várható érték sem lesz egyenlõ az alapeloszláséval.)
Ismételjük meg k-szor az n db mérést. Mivel az alapeloszlásra igaz a centrális határeloszlás tétele, ezért a minimum és a maximum eloszlása Gauss-hoz tart, a (min+max)/2 pedig egzaktul visszaadja az alapeloszlást k tart végtelen esetén. Ez ferde eloszlásra is igaz.
A valóságban a probléma az, hogy a mérési sort nem végezhetjük el akárhányszor. Nem a teljes adatsort kell egyben vizsgálni, hanem a k db. adott hosszú (érdemes pl. évenkénti) részeinek n db. mérési eredményét felhasználni. Máskülönben kapcsolat nem állítható fel a szélsõértékek és az átlag között. A probléma gyökere a mikroklíma által okozott ferdeség az eloszlásban, ezt a centrális határeloszlás tétel eltünteti, de a szélsõértékek konvolúciójában benne marad.

A levezetést nem találtam meg, végigszámolni meg bonyolult lenne. k db sorozat esetén k dimenziós eloszlásfüggvényt kell gyártani, és feltételezve adott z szélsõértéket, annak valószínûségét kell kiszámolni k-dimenziós integrállal, hogy az összes változó kisebb, ill. nagyobb nála, és ez z függvénye lesz. A k-dimenziós sûrûségfüggvény r(x1,...,xk)=r(x1)*...*r(xk) független változók esetén.