Még annyit az origo-s cikk miatt akartam, hogy a klimatológiában egy idõsorból készített statisztikát azért csinálunk, mert szeretnénk megtudni, hogy az adott meteorológiai elemnek a jövõben milyen értékei mekkora valószínûséggel fordulhatnak elõ.
Az idõsor elemeire illeszthetõ egy valószínûségi sûrûségfüggvény.

A hõmérséklet pl. normális eloszlású(nak tekinthetõ, a 0 Kelvin elég messze van ehhez). (Méghozzá akármelyik hõmérséklet, a napi közép, az éves absz. max és a havi ötödik legkisebb 9:30-kor mért T is.) Az eloszlás két paraméterét többféleképpen határozhatjuk meg, de normális eloszlásnál az jön ki, hogy az egyik épp az adatok átlaga, a másik meg épp az adatok szórása, ez puszta véletlen. Az is véletlen, hogy az eloszlás várható értéke szintén az adatok átlag, szárasa pedig szintén az adatok szórás (ne keverjük össze a fogalmakat). Fontos azt is megjegyezni, hogy ha az adatok végtelen pontosak, akkor azok átlaga és szórása is végtelen pontos, de az eloszlás paramétereinek mégis van hibája.
Ebbõl az eloszlásból pedig közvetlenül meg tudjuk mondani, hogy az adott elem két konkrét értéke közötti elõfordulásának mi a valószínûsége.
Másik, hogy az adatokra (közvetlenül az idõsorra) illeszthetünk görbét. Ennek is vannak paraméterei, és ennek is lesznek hibái. Megtehetjük azonban azt is, hogy az adatok helyén egy környezõ (állandó hosszú) idõsor-darabra kiszámoljuk az eloszlás paramétereit, és arra illesztünk. Ez azért fontosabb, mert ezzel a várható érték és a szórás változását jelezhetjük elõre.
(Bonyolultabb módszer, de minden elemre jó, hogy nem egy konkrét eloszlást próbálunk illeszteni, hanem közvetlenül az adatok átlagát, szórását, ferdeségét, csúcsosságát és a többi eloszlás-paramétert, vagy még inkább közvetlenül a momentumokat határozzuk meg. A baj csak az, hogy ezekbõl végtelen sok van, és mindet ismerni kell ahhoz, hogy az eloszlást meg tudjam határozni.)

Nézzük most a jelzõnapok éves számát (tkp. a most következõk miatt írtam az egész hsz-t, és az origo-s cikkre is itt fogok utalni). Azzal a legnagyobb gond az, hogy két érték között kell lennie. Az egyszerûség kedvéért vegyünk olyat, ami általában kevésszer fordul elõ. (Általában max. 30-50, de mondjuk ritkán mehet 100 köré is.) Errõl azt feltételezhetjük, hogy lognormál eloszlású, aminek az a tulajdonsága, hogy negatívban nincs értelmezve. Annak is van két paramétere, de pl. az "átlag"-nak megfelelõ paraméter, a várható érték, és az adatok átlaga itt három különbözõ érték lesz, csakúgy mint a szóráshoz "hasonlító" értékek. (Az illesztési módszertanból pl. az jön ki, hogy az átlagnak megfelelõ paraméter az adatok logaritmusának az átlaga.)
Az ilyen idõsorokra is illeszthetünk görbéket. Fontos azonban, hogy olyan görbét illesszünk, ami az adatok természetének megfelel, és itt jön a lényeg. Lognormál eloszlású változó idõsorára nem illeszthetõ polinom, mert az negatívba is mehet. Az origo-s cikkben is ezt láttam a "hõhullámos" (forró?) napoknál. Ha meghosszabbítjuk, a XIX. sz. elején már kb. -3 ilyennek kellene lennie évente.
A lognormál eloszlás olyan változó eloszlása, melynek a logaritmusa normális eloszlású. Tehát a jelzõnapok logaritmusa lehet normális, és arra illeszthetõ lineáris trend-görbe is, vagyis a jelzõnapra magára exponenciális (exp[a*x+b]) illesztést lehet csinálni. Ez pl. a mindig viszonylag "nagy" számban elõforduló nyári napok esetében egy száz éves idõsoron lineárishoz igen közeli lehet.

(Ezen kívül az idõben változó eloszlás-paraméterekre a sztochasztikus folyamatokra vonatkozó törvények további megkötéseket szabnak.)