Szia!
Én is csak be-benézek most a felvételi miatt, de ezt majd el fogom olvasni utána (múlt hét óta papírom van arról, hogy értem is nevet ).
Egyébként valami ilyesmire gondoltam, nehezen is hittem volna, hogy ez még senkinek nem jutott eszébe nevet .

Cauchy:
Érdekes kérdés. Elõször is nem mindegy, hogy korreláció alatt pontosan mit értünk. Itt arról lenne szó, hogy két változó ugyanazon idõpontjaiban mért (x(t_i) és y(t_i)) értékeit összepárosítjuk {(x_i,y_i)}, és a kettõ közötti függvénykapcsolatot (y=f(x,a)) keressük ('a' paramétervektor). Bármilyen módszerrel a költségfüggvény S=Szum[y_i-f(x_i,a)], és dS/da_l parciális deriváltakat 0-val tesszük egyenlõvé. Ekkor kapunk egy a0 vektort, ami a legjobb illesztés, a hibákat pedig a W(a)= mátrixból a C=Gyök(W(a0)-inverz) korrelációmátrix sajátértékei adják meg. A korrelációmátrix a paramétertérben történõ bázisválasztás során azt mondja meg, hogy az adott bázisban mennyire függenek egymástól a függvény paraméterei, vagyis mennyi közöttük a korreláció (fõátlón kívüli elemek). Ha a sajátvektorokat kiszámolom, és C-t diagonalizálom, akkor olyan b paramétereket kapok, melyek egymástól függetlenek, és az a-któl függenek. Ezen új b paraméterekkel egy másik g(x,b) függvényt is felírhatok behelyettesítés után (ha szerencsém van, ezt analitikusan is meg lehet oldani), amely alakra(!) a legpontosabb közelítése az y(x) valódi (általunk nem ismert) összefüggésnek.
Nem tudom, ez mennyire célravezetõ e téren, állítólag sokszor az, de nem mindig.
Meg kell még jegyezni, hogy egy mátrix sajátértékeihez tartozó sajátvektor lambda-szorosa is sajátvektor, tehát azok hosszát 1-nek választhatjuk. Ráadásul W szimmetrikus, ezért a sajátvektorok páronként merõlegesek is egymásra. Emiatt elveszik két szabadsági fok: az egyik paraméter irányát meghatározza a többi, valamint minden paraméter egyik irányba esõ vetületét a többi irányba esõ vetület, ami darabszámra épp egy paraméter leírásához szükséges adatmennyiség. Így választhatok két kitüntetett vektort szabadon, vagyis két paraméter értékét megválaszthatom tetszõlegesen, legyen mindkettõ 1. Látható, hogy ha egy ponthalmaz tökéletesen egy egyenesre esik, akkor a diagonalizált korreláció a 2x2-es egységmátrix lesz.
(Remélem, jó a gondolatmenetem, elég régen tanultam már ezt is.)
Hogy errõl a korrelációról mit lehet mondani még a véletlenség terén, az jó kérdés, hisz szerintem eleve feltételeztük, hogy ha van, akkor nem véletlen, meg is adtuk, hogy milyen függvényt keresünk.
Talán nagyon másra kell itt gondolni?