Meteorológiai esélylatolgatások

Kvantummechanikailag a rendszer különbözõ, egymástól elkülönülõ, diszkrét állapotokat vehet fel. A makroállapot mérésével megállapítható az egyes mikroállapotok valószínûsége (sõt, gyakran anélkül is). Ez a legegyszerûbb esetben természetesen egyenletes eloszlás (a statfizben a mikrokanonikus eloszlás ezt használja ki), de vannak esetek, amikor egy-egy állapot nagyobb valószínûséggel fordulhat elõ, mint a többi (degenerált állapotok, csak bozonoknál van ilyen). Több részecske rendszere esetén a rendszer a legkisebb összenergiájú makroállpot elérésére törekszik, ami az az állapot, melyet a legtöbb mikroállapot képes elõállítani. (A többi makroállapot nem stabil, ezért csak) Ebben a makroállapotban megmérhetem a részecskék mikroállapotait, pontosabban az egyrészecske-energiákat. Azt fogom kapni, hogy mindegyiknek az energiája az összes lehetséges mikroállapotnak a makroállapothoz tartozó valószínûség-eloszlás szerinti átlaga körül az eloszlás szerinti szórásának mértékével szór. Minél tovább (vagy minél többször) mérek, annál kisebb lesz ez a szórás (á la Heisenberg: dE*dt=hvonás/2). Éppen ezért pillanatszerû mérést nem lehet eredményesen végrehajtani, mert a rendszer mikroállapota a mérés elõtti "utolsó pillanatig" az összes mikroállapot szuperpozíciója.

A poén az, hogy mindez statisztika nélkül, egy részecskére is igaz: egy részecske állapota az õ sajátállapotainak szuperpozíciója mindaddig, amíg nem mérem meg, hogy melyik sajátállapotban szeret lenni.

Jó, hogy ezekrõl ennyit elmélkedünk, de igazából a légkörben a nagy számú, nem relativisztikus, és a kvantummechanikához képest "meleg" részecskék miatt igazából nincs értelme ezeket a hatásokat figyelembe venni. A részecske méretskálán a turbulencia az egyetlen jelenség, amit a mikrometeorológia is figyelembe vesz, de az is csak kis szélsebességek esetén lesz olyan, hogy a részecskemérettõl nem sokkal nagyobb skálán dominánssá válhat.
Ahol ezeknek a kvantummechanikai dolgoknak szerepe lehet, az a sugárzástan, ugyanis annak tárgyalásakor meg kell csinálni a fény által átjárt levegõ (vagyis a fotongáz-bozongáz keverék) termodinamikáját nagykanonikus statfiz. tárgyalásmódban, de úgy, hogy a bozongáz anyagi részecskéi sem egyformák, hanem a légkör összetételének megfelelõek, majd bele kell venni a makroszkópikus részecskék (aeroszol-részecskék, "felhõk") megjelenését is, stb. Ez így már nagyon nehéz.

A kvantummechanikában a kvantummechanikai diszkrét állapotok közötti léptetésekkel kell gondolkodni, ami az állapotjelzõk véges nagy ugrásaiban nyilvánul meg. Ha magukat az állapotokat tekintjük matematikai objektumoknak, akkor a belõlük képzett halmaz és a rajta értelmezett léptetõoperátor ad egy algebrai struktúrát. Érdemes bevezetni ez mellé a fizikai mennyiségek helyett is operátorokat. Pl. a hely operátora a helyvektorral való szorzás (X=x·), a lendületé P=-i·hvonás·d/dx (vagyis a hely szerinti deriválás), stb. Ez azért jó, mert a hullámfüggvényre ezek hatnak, vagyis a Schrödinger-egyenletet így, operátor-alakban könnyebb megoldani. Szintén ezekbõl állítható elõ a léptetõoperátor (hisz maga az Sch-egyenlet akár folytonos állapotokon is mûködne).
A kommutátor két operátor felcserélhetõségét mondja meg: [ab]=AB-BA. Minél inkább nulla, annál inkább felcserélhetõ a két operátor, tehát az õ "nagysága" tkp. azt mutatja meg, mennyire nem cserélhetõ fel (talán szerencsésebb lenne úgy hívni, hogy "nemkommutátor" ).
(Van antikommutátor is: {AB}=AB+BA.)
Találhatók olyan mennyiségek, melyek differenciáinak a kommutátora hvonás/2pi.
Itt sehol nem említettük a káoszt, és az operátorok nélküli "magyarázkodások" (lásd pl. Link elsõ fele) valószínûségi dolgait is mellõztük.

A teljes megértéshez a Link második felét az operátoroktól, és az ott is meghivatkozott "Landau-3" (vagyis Landau: Elméleti Fizika III - Kvantummechanika) könyvet. A sorozat egyébként emlékeim szerint 9 kötetes és az egész mai fizika tudománya bennük van.

Igen, a kvantummechanika ettõl olyan elfogadhatatlan és megérthetetlen az átlagember számára, mert azt mondja, hogy a macska valójában nem létezik a dobozban, hanem egyfajta lehetõségek összességeként foglal csak helyet és csak a mérés pillanatában realizálódik véletlenszerûen az egyik lehetõség.
A légköri folyamatok esetén talán ez a hatás nem játszik szerepet, mivel ott a sok (nagyon sok) részecske átlagos viselkedése dominál.

A kvantumelmélet szerint azonban a képtelennek tûnõ dolog igaz! Az elméleti fizikai lassan megtanítja arra az embert, hogy elképzelései az elõ, egy, és utóidejûséggel kapcsolatban, továbbá a kauzalitás elve (az ok mindig megelõzi idõben az okozatot) nem biztos, hogy abszolút érvényûek.

Nem feltétlen a kauzalitás kérdõjelezõdik meg, hanem az, hogy egy esemény tér és idõ létezik -e a múltban jelenben jövõben, vagy több, netalántán végtelen, illetve az összes lehetséges esemény létezik, ami statisztikailag bekövetkezõ állapot, csak mi abból egyet észlelünk, egynek vagyunk részesei. Szóval lehet egy eseménynek egy oka, egy másik eseménynek más oka, és mindkettõ létezhet egyszerre, úgy hogy érvényes rá külön-külön a kauzalitás elve. Nos, ez a káoszelmélethez és a légkörfizikához valahol ott csatlakozik, hogy a kaotikus rendszerben az események, és ok okozati összefüggések egésze mondjuk diffegyenletek által leírható determinált, felvehetõ állapot. A bomlás pedig egy olyan esemény amiben miden korábbi információ elvész, mint ahogy az ember halálakor az összes gondolat, idegrendszeri kapcsolat, észlelés, én tudat. Ld. fekete lyukak energiavesztése is lényegében bomlás, ahol az információ strukturája összeomlik, de a végtelen(?) dologból, ami alkotta lesz valami más, miközben innen szemlélve azt látjuk, hogy mindent elnyel, azt nem, hogy mi van utána. Ez tehát komoly filozófiai kérdés is egyben a saját létezésünkrõl is, abba belenyugszunk, hogy nem értjük, miközben más dolgok kapcsán erre nem gondolunk....

" A gond ott van, ha a kísérlet közben megmérjük, hogy az adott elektron, vagy foton melyik résen halad keresztül, akkor az interferenciakép összeomlik és helyette 2 gauss görbe lesz, mintha az elektron/foton részecske volna, eme témákkal kapcsolatosan a "konkurrens" oldalon kísérleteznek cikkeznek kvantum-radar címszó alatt."

Ha jól értem, itt valami olyasmirõl van szó, hogy ha egyenként engedjük át az elektronokat a résen, akkor az egyetlen elektron úgy viselkedik, mintha egyidejûleg átment volna mindkét résen. (Hiszen másképp nem jöhet létre interferencia-kép)
Ez "józan ésszel" meggondolva persze képtelenség, ezek az állapotok logikailag kizárják egymást. Hétköznapi szemléletünk szerint az elektron vagy az A résen halad át, és akkor nem haladhat át a B résen, és fordítva.
Itt kell visszatérni Schrödinger szerencsétlen (vagy nagyon szerencsés) macskájára. A gondolatkísérlet ugyanis úgy szól, hogy ha van radioaktív bomlás az alatt az idõtartam (pl. 1 óra) alatt, míg a macska a dobozban van, akkor egy detektor érzékeli a felszabaduló fotont, és megfelelõ mechanikus apparátuson keresztül kiengedi a mérgesgázt a fiolából, és szegény macska elhalálozik. Ha nincs bomlás, természetesen mindez nem történik meg, és a macskát élve találjuk a doboz felnyitásakor.
Nos, a lényeg: az elmélet szerint nemcsak arról van szó, hogy semmiképp se tudjuk elõre megmondani, hogy lesz-e radioktív bomlás az alatt a bizonyos 1 óra alatt, és ha lesz, mennyi lesz. Hanem, hogy ez a két, egymást kizáró állapot (nem volt bomlás, a macska él-volt bomlás, a macska halott) egymás mellett létezik egészen addig, míg a dobozt ki nem nyitjuk. Ekkor, a mi aktusunk hatására dõl el, melyik állapot áll elõ: volt-e bomlás és a macska megdöglött, vagy nem volt bomlás, és a macska él.
Mindez alapvetõen ellentmond szokásos gondolkodásmódunknak, mely természetesen azt mondja, hogy a doboz felnyitása nem faktor, szemernyit se befolyásolja a végeredményt. Ha volt bomlás, a macska már azelõtt halott volt, hogy hozzányúltunk volna a fedélhez.
A kvantumelmélet szerint azonban a képtelennek tûnõ dolog igaz! Az elméleti fizikai lassan megtanítja arra az embert, hogy elképzelései az elõ, egy, és utóidejûséggel kapcsolatban, továbbá a kauzalitás elve (az ok mindig megelõzi idõben az okozatot) nem biztos, hogy abszolút érvényûek.
Persze, hogy ezeknek az elméleti megfontolásoknak van-e helyük a légkörfizikában, s ha igen, akkor miféle, már más lapra tartozik.

A Heisenberg féle határozatlansági reláció egy lényegében kaotikus rendszer statisztikailag leírt modellje, amit a kvantummechanikában használunk.

A kaotikus viselkedés jelenleg részlegesen megismert viselkedése egy rendszernek, amit abból a meglévõ matematikai apparátusunkon keresztül végeselemû számítások segítségével fel tudunk fogni.

"Pl a szokásos elektronra vonatkozó kétrés kísérlet: két rés felé küldünk elektronokat egy forrásból, a rés túloldalán egy ernyõvel felfogjuk. Tapasztalat szerint az ernyõn, a fényhez hasonló interferenciakép jelenik meg. Ezzel próbálják magyarázni ,hogy az elektron is hullám. A gond ott van, hogy akkor is megjelenik az interferenciakép, ha egyesével küldik át az elektronokat. Felteszik a nagy kérdést: hogy tud az elektron hullámként viselkedni, honnan tudja, hogy nyitva van e a másik rés."


A gond ott van, ha a kísérlet közben megmérjük, hogy az adott elektron, vagy foton melyik résen halad keresztül, akkor az interferenciakép összeomlik és helyette 2 gauss görbe lesz, mintha az elektron/foton részecske volna, eme témákkal kapcsolatosan a "konkurrens" oldalon kísérleteznek cikkeznek kvantum-radar címszó alatt.

Ami érdekes a káoszelmélet alapjaiban s itt ezt nem szeretném nagyon részletezni,, csak nagy vonalakban, hogy a rendszer ilyen viselkedését kevéssé a kvantummechanikában keresik, a kvantummechanika egyébként azért nem lenne jó irány, mert szintén egy adott léptékû rendszer viselkedését modellezzük, rengeteg peremfeltétel rögzítése mellett, hogy számunkra felfoghatóbb legyen, úgy mint a Newtoni fizikában, nos ezek a peremfeltételek elveszik azt a "szabadsági fokát" a rendszernek ami által az kaotikusan viselkedne, illetve az ilyen viselkedését léptékét mennyiségileg annyira lecsökkenti, hogy ennek elhanyagolása mellett a valóságot jól meg tudjuk közelíteni matematikai/statisztikai módszerekkel. Tehát a káoszelmélet kutatásánál abból indulnak ki, hogy vannak rendszert leíró diff egyenletek, amelyek olyan gerjesztést írnak le, amelyek egy adott rendszert hajtanak, másik diff egyenletek pedig ellentétes irányú/ fékezõ gerjesztést írnak le. Mindkét függvény oly módon nemlineáris hogy nem alakul ki stabil állapota, úgynevezett "munkapont", így vizualizálva egy függvény görbéje mentén egy másik hatására mozgunk, majd egy másik függvény görbéjén fogunk mozogni ennek a függvénynek hatására, valamelyik irányban. Ez már egy kb 3D, 3 függvényes rendszerben is lehet kaotikus, de a valóság ennél több dimenzióban mûködik, egy folytonos függvényen ahol elvileg lehetetlen, hogy valamikor is ugyanabba a térbeli pontba jussunk vissza, így egy adott folyamat pontos megismétlõdése gyakorlatilag lehetetlen. Onnantól, hogy egyszer is ugyanabba az állapotba jutnánk vissza, a függvény periodikussá válik, azaz múlt alapján elõrejelezhetõvé. (Ennek ellenére kisebb szegmensei viselkedhetnek annyira hasonlóan, hogy egy idõre statisztikai úton leírható elõrejelzést adhatunk) Ha ezt modellezzük, végtelen számú pontot nem tudunk felvenni, csak nagyon nagy számú, végeset.
Ezzel nagyjából hasonlóan viselkedõ "végeselemû" rendszert hozunk létre, de nem ugyanazt, azaz lényegében nem is kaotikusat, csak a mi léptékünkben annak tûnõt, és a kimenetek is eltérõek lesznek az eredetitõl. Hogy mennyi idõ múlva, mennyire tér el, azt a kezdeti paraméterekre való érzékenység szabja meg.

Hosszan hezitáltam, hogy hozzászóljak-e a determináltság és a káosz kérdéséhez.
Végül úgy döntöttem, hogy -ha már elõkerült a téma- az alábbi gondolatokat megosztom a társasággal. Mindenekelõtt kijelentem, hogy a kérdéskör matematikájához szinte semmit se értek. A kvantumelméletrõl és a modern részecskefizikáról olvastam egy s mást, de persze szakember ebben se vagyok. Ezért, ha valami nem helytálló elképzeléseket ide találnék írni, kérem, a hozzáértõk korrigálják azokat.
Az biztos, hogy a newton-i fizika még teljesen magabiztosan szemlélte a világot. A mechanikai, optikai, és egyéb törvényeket abszolút érvényûnek gondolta. Ha egy jelenség kvantitatív vizsgálata, az abból következõ "elõrejelzés" nem bizonyult pontosnak, mérési pontatlanságot emlegetett. Például, vegyünk egy egyszerû mechanikai elrendezést: asztalra rögzített csigán zsinórra függesztett kis súly fut le, és a zsinór közremûködésével függõleges tengelyû pörgettyût hajt az asztallapon. Megmérjük, milyen magasságból indul a súly -a kérdés az, mennyi idõ alatt ér le a földre. Az egyenes vonalú és a forgó mozgásra vonatkozó szabályok alapján ez pontosan kiszámítható. Ha a mérési eredményeink nem egészen egyeznek a számítás alapján nyerttel, sõt, szórnak is, akkor mondhatjuk: a súrlódás nem volt egyenletes nagyságú (pl. azért, mert a zsinór vastagsága nem egyforma), a zsinór rugalmasan megnyúlt, így potenciális energia tárolódott benne, stb.
A következõ megfontolás magára a mérésre vonatkozik: ennek aktusával beavatkozunk a kísérleti elrendezés "életébe", megváltoztatjuk annak tulajdonságait. Még ennek a feltételezése sem igényel különösebben magas elméleti fizikai tudást. Az egyenáramú áramkörbe sorosan bekötött árammérõ (melynek mérhetõ ellenállása van az ideálisnak tekintett 0 helyett) megváltoztatja az áramkör eredõ ellenállását.
Igazából nem is ezeket a "hibalehetõségeket" akarom boncolni, ezek triviálisak. Ami igazán érdekel, az a "fizikai törvény", és annak érvényessége. Ahogy már mondtam, a klasszikus szemlélet ezeket abszolút érvényesnek hitte, azaz úgy gondolta, ha az alapkondíciókat változatlanul tartjuk, úgy a lejátszódó folyamat mindig szakasztott ugyanaz lesz, mégpedig kvantitatíve is. Ebbõl következik, ha a természetben pontosan fel tudnánk mérni minden befolyásoló tényezõt, úgy a jelenség kimenetelét pontosan megjósolhatnánk, elvileg korlátlan idõtartamra is. Ezt csak azért nem vagyunk képesek megtenni, mert nem mérhetünk fel minden hatótényezõt, s ezek egy részét nem is ismerjük. Tudtommal Newton még így tekintette a dolgokat. Ennek a szemléletnek végeredményben az a lényege, hogy A kiinduló állapot minden esetben B-t eredményez. Úgy képzelem, hogy a modern részecskefizika és statisztikai megközelítés valami olyasmit mond, hogy A-nak valamekkora mértékben (pl. 1%-ban) C is lehet a kimenetele. S ami a lényeg: ez nem azért van, mert a kiinduló állapotban apró változás állt elõ (lepkeszárny) Ebben semmi változás nincs, mégis, egyszer B-t, máskor C-t ad eredményként. Hogy milyen arányban, az statisztikailag megadható, de hogy konkrét esetben melyik állapot áll elõ, nem jósolható meg semmi módon. Nem tudom, a "rendezett káosz" kifejezés nem az ilyen megfigyelésekre vonatkozik-e?
Ilyen jelenség szerepel a híres "Schrödinger macskája" elnevezésû gondolatkísérletben. Ennek pontos leírásával nem fárasztom a társaságot, de a minket érintõ, lényeges tény a következõ: a hasadóanyagnak, mondjuk, 50 év a felezési ideje, tehát atomjainak fele ennyi idõ alatt foton kibocsájtása közben bomlik. De azt nem tudjuk megmondani, hogy az alatt az 1 óra alatt, míg a macska a dobozban van, lesz-e bomlás (vagy több bomlás, több foton-felszabadulás is lesz) És semmi módon sem tudjuk megjósolni ezt.