A kvantummechanikában a kvantummechanikai diszkrét állapotok közötti léptetésekkel kell gondolkodni, ami az állapotjelzõk véges nagy ugrásaiban nyilvánul meg. Ha magukat az állapotokat tekintjük matematikai objektumoknak, akkor a belõlük képzett halmaz és a rajta értelmezett léptetõoperátor ad egy algebrai struktúrát. Érdemes bevezetni ez mellé a fizikai mennyiségek helyett is operátorokat. Pl. a hely operátora a helyvektorral való szorzás (X=x·), a lendületé P=-i·hvonás·d/dx (vagyis a hely szerinti deriválás), stb. Ez azért jó, mert a hullámfüggvényre ezek hatnak, vagyis a Schrödinger-egyenletet így, operátor-alakban könnyebb megoldani. Szintén ezekbõl állítható elõ a léptetõoperátor (hisz maga az Sch-egyenlet akár folytonos állapotokon is mûködne).
A kommutátor két operátor felcserélhetõségét mondja meg: [ab]=AB-BA. Minél inkább nulla, annál inkább felcserélhetõ a két operátor, tehát az õ "nagysága" tkp. azt mutatja meg, mennyire nem cserélhetõ fel (talán szerencsésebb lenne úgy hívni, hogy "nemkommutátor" nevet ).
(Van antikommutátor is: {AB}=AB+BA.)
Találhatók olyan mennyiségek, melyek differenciáinak a kommutátora hvonás/2pi.
Itt sehol nem említettük a káoszt, és az operátorok nélküli "magyarázkodások" (lásd pl. Link elsõ fele) valószínûségi dolgait is mellõztük.

A teljes megértéshez a Link második felét az operátoroktól, és az ott is meghivatkozott "Landau-3" (vagyis Landau: Elméleti Fizika III - Kvantummechanika) könyvet. A sorozat egyébként emlékeim szerint 9 kötetes és az egész mai fizika tudománya bennük van.